Monotoniforholdene for en funktion er tæt forbundet med differentialkvotienten for funktionen

Funktionens monotoniforhold "inddeler" definitionsmængden i et antal intervaller, indenfor hvilke funktionen er "monoton", dvs. udelukkende vokser eller udelukkende aftager. I funktionsanalyser beregner man ofte de præcise værdier for den uafhængige variabel på de steder hvor funktionen skifter fra at være voksende til at være aftagende eller omvendt. Her ud fra kan man fastslå hvor funktionen eventuelt har lokale eller globale ekstrema.

Givet funktionsforskriften indebærer dette at man finder funktionens differentialkvotient: Denne vil være positiv overalt hvor funktionen er voksende, og negativ overalt hvor den er aftagende, så ved at søge efter de steder hvor differentialkvotienten er lig nul, får man de ovenfor omtalte "skillepunkter". I nogle tilfælde vil differentialkvotienten have forskellige fortegn på hver sin "side" af de(t) fundne skillepunkt(er), og i så fald har man fundet et ekstremum. I andre tilfælde har differentialkvotienten samme fortegn på begge sider af et skillepunkt, og så er der tale om et saddelpunkt.

På YouTube har jeg fundet nogle videoer lavet af folkene bag hjemmesiden http://justmathtutoring.com. Videoerne er på engelsk, men ligger meget tæt på den måde, vi er vant til at gennemgå emnet i den danske matematikundervisning på stx. Bemærk dog, at intervallerne skrives i bløde parenteser i stedet for de hårde parenteser, vi er vant til. Dvs. et lukket interval fra 2 til 5 skrives (2,5) i stedet for [2,5].

Increasing/Decreasing, Local Maximums/Minimums

En fin gennemgang af monotoniforhold og maksima og minima

Finding Intervals of Increase/Decrease Local Max/Mins

Vi kigger nu på, hvordan man bruger differentialkvotienten for en funktion til at bestemme monotoniforhold og ekstrema for funktionen

As you may have guessed, it is made of titanium and some stainless steel—the case is titanium and the rolex replica sale is stainless steel. The dial is brown, the watch hands are silver-toned, and there is a date window at the four o’clock position. The sapphire case protects the breitling replica sale from water damage up to 30 meters. Synergy means cooperative action. This replica watches uk combines the best of the old and the new to deliver something uniquely modern. All of the classic elements are there. It has the sleek and stylish dial of the replica watches uk, the concave dot at the 12 o’clock hour, and the Swiss quartz movement. But the Sapphire Synergy has something few breitling replica sale offer, a rubber wristband. Why rubber? Well, it’s not a sport rolex replica sale, so using it outdoors is out of the question. But the informal band gives it a more casual look and feel, which can be quite appealing to the modern male.